出会いの旅人算

左側と右側に人がいて、違う速度でお互いに向かって移動し出会うまでの計算は、「旅人算」の出会いの計算で求めることができます。

二人の差を出して、この表にあてはめれば簡単に解くことができます。

出会うまでの時間

出会いの旅人算...二人の和で時間・速度・距離の計算する

例1）家から駅まで$2km$です。家からお母さんが分速$45m$で駅に向かい、子供が駅から分速$35m$で家に向かいました。
二人が出会うのは、何分後ですか。

まずはこの文章から数字の部分を抜き出してみましょう。

お母さんの速度：　$45m$
子供の速度：　$35m$
距離：　$2km=2000m$　※単位をそろえることを忘れずに！

出会うまでの時間を求めるには、二人の速さを足します。
二人の速度の和：　$45m+35m=80m$

表に数字をいれればすぐに式ができますね。

$2000m\div80m$$=25$分

$25$分後

例2）小学校の周囲$1200m$のゴミ拾いを先生と生徒が始めました。
先生は分速$14m$で校門から左回りで進み、生徒は校門から右回りで出発しました。先生が生徒と出会ったのは$48$分後でした。
生徒は分速何分でしたか。

この文章から数字の部分を抜き出して考えます。

先生の速度：　$14m$
生徒の速度：　$x$分
先生と生徒が出会った時間：　$48$分後
距離：　$1200m$
先生と生徒の速度の和：　$\left(14+x\right)m$

出会うまでの時間を求めるには、二人の速さを足し、表に数字を当てはめて計算します。

$\left(14+x\right)\times48=1200m\\[5pt] =\left(14+x\right)=1200\div48\\[5pt] =\left(14+x\right)=25\\[5pt] x=25-14\\[5pt] x=11 $

分速$11m$