展開図のパターン全11種類

サイコロなど立方体の展開図をいくつか見せて、「立方体になるのはどれですか」という展開図問題は案外多いです。

立方体の展開図にはパターンが11種類あります。これを覚えてしまえば見ただけで立方体展開図の問題は解けてしまいますので種類と仕組みを図でご説明します。

でも安心してください。展開図のパターン11種類全部覚える必要はないんですよ！一つのルールと4種類、合計5種類の展開図のパターンだけ覚えれば立方体の展開図問題はバッチリ解けるようになります。

展開図と立方体

Ｔ字型展開図には、上の面と底の面が1枚ずつはいります。立方体やサイコロの展開図をみたらまず、上と底がどれにあたるかを探し出します。

立方体の展開図のパターン...基本の形は英語のＴの文字を横に寝かせたのようなＴ字型。白い側面が4枚まっすぐ並んでいる展開図のとき、赤い矢印のように上と底を左右どこにスライドさせても展開図になる

底面（上と底）にあたる分部は、左右のどの位置にスライドした組み合わせでも、必ず立方体の展開図になります。

立方体の展開図パターンの数...11通り

上にある展開図が11通りすべてのパターンです。
側面が緑の5パターンのみ、Ｔ字型と異なる展開図になりますね。これをしっかり覚えてしまえば、見ただけで一瞬で解けるようになりますよ！

立方体と展開図の頂点の位置を把握する方法...立方体の頂点にABC...とマークし、展開図に書き込む

1立方体の底面（黄色）のABCDの四角形にあたる分部を、展開図に書き込みます。

2立方体の正面の部分にある辺BFと辺CGを、展開図に書き込みます。

3立方体の底面（緑色）のEFGHの形状から、頂点Eと頂点Hを展開図に書き込みます。

4立方体の底面（黄色）の辺をB→C→D→A→Bと線でたどると、展開図の頂点BCDABの位置もわかります。同様に底面（緑色）のFGHEFの流れも、展開図に書き入れます。

サイコロや立方体の展開図問題は以外と出題されやすいので、解き方をしっかりおぼえておきましょう。