帯分数のかけ算

帯分数のかけ算は、まず帯分数を仮分数に直してから。

帯分数を仮分数にするには、整数と分母をかけた式を分子におきます。

計算の途中で約分ができる場合は必ず約分し、答えが仮分数だったら帯分数に直します。足し算・引き算のルールと同じですね。

帯分数のかけ算

帯分数のかけ算は、帯分数を仮分数に直してから、かけ算します。分数のかけ算は、分母と分母・分子と分子でかけます。

$\displaystyle1\frac{1}{5}\times2\frac{2}{3}$

$\displaystyle=\frac{1\times{5}+1}{5}\times\frac{2\times{3}+2}{3}\\[20pt]
\displaystyle=\frac{5+1}{5}\times\frac{6+2}{3}\\[20pt]$
かけ算が先

$\displaystyle=\frac{6}{5}\times\frac{8}{3}\\[20pt]
\displaystyle=\frac{6\times{8}}{5\times{3}}\\[20pt]
\displaystyle=\frac{6{\scriptsize\div{3}}\times{8}}{5\times{3\scriptsize\div{3}}}\\[20pt]$
約分 ※

$\displaystyle=\frac{2\times{8}}{5\times1}\\[20pt]
\displaystyle=\frac{16}{5}\\[20pt]$
帯分数に

$\displaystyle=3\frac{1}{5}$

※上の計算では、途中で$\displaystyle=\frac{6{\scriptsize\div{3}}\times{8}}{5\times{3\scriptsize\div{3}}}$のように約分しています。

約分しないでそのまま計算しても、答えは同じです。

試しに、上の問題を計算途中の約分なしで計算してみましょう。

$\displaystyle1\frac{1}{5}\times2\frac{2}{3}$

$ \displaystyle=\frac{1\times{5}+1}{5}\times\frac{2\times{3}+2}{3}\\[20pt] \displaystyle=\frac{5+1}{5}\times\frac{6+2}{3}\\[20pt] \displaystyle=\frac{6}{5}\times\frac{8}{3}\\[20pt] \displaystyle=\frac{6\times{8}}{5\times{3}}\\[20pt] \displaystyle=\frac{48}{15}\\[20pt]$
↑大きな数

$\displaystyle=\frac{48{\scriptsize\div{3}}}{15{\scriptsize\div{3}}}\\[20pt]$
↑約分が大変

$\displaystyle=\frac{16}{5}\\[20pt]
\displaystyle=3\frac{1}{5}\\
$

いかがですか？計算の途中の早いうちに約分してしまわないと、計算する数が大きくなって間違えやすくなります。

約分できることが見つかったら、計算する前に早めに約分してしまうのが、早く計算するコツです。