帯分数の足し算と引き算

$\displaystyle2\frac{2}{3}$のように整数と分数から成る分数を帯分数と言います。

帯分数の足し算・帯分数の引き算は、まず最初に整数部分同士を計算し、分数分部を足し算・引き算して解きます。

帯分数の分母が同じ場合

まずは帯分数の足し算で慣れてみましょう。

$\displaystyle2\frac{4}{5}+4\frac{3}{5}$

※まず帯分数の整数部分$\displaystyle2+4=6$を計算し、分数分部　$\displaystyle{\frac{4}{5}+\frac{3}{5}}$を計算します。

$\displaystyle=6\frac{4+3}{5}\\[20pt] \displaystyle=6\frac{7}{5}\\[20pt]$
　仮分数は帯分数に

$\displaystyle7\frac{2}{5}$

帯分数の足し算と引き算はこのルールさえ覚えてしまえば以外と簡単ですね。

では次に、帯分数で分母が違う計算もやってみましょう。

次は帯分数の引き算で勉強してみます。

帯分数の分母が違う場合

$\displaystyle3\frac{1}{2}-1\frac{1}{6}$

$\displaystyle=3\frac{1\scriptsize{\times3}}{2\scriptsize{\times3}}-1\frac{1}{6}\\$
まず通分
$\displaystyle=3\frac{3}{6}-1\frac{1}{6}$

※整数部分$3-1=2$と、分数分部$\displaystyle=\frac{3}{6}-\frac{1}{6}$を計算

$\displaystyle=2\frac{3-1}{6}\\[20pt] \displaystyle=2\frac{2}{6}\\[20pt] \displaystyle=2\frac{2\scriptsize{\div2}}{6\scriptsize{\div2}}\\[20pt]$
約分

$\displaystyle2\frac{1}{3}$

帯分数の引き算で、帯分数から分子の計算をするとマイナスになってしまうものは、帯分数を仮分数に繰り下げてから計算します。

帯分数の分子の引き算がマイナスになる場合

$\displaystyle2\frac{1}{5}-\frac{2}{5}$ ※分子同士で引けない場合は帯分数を繰り下げます。
$2\frac{1}{5}$をひとつ繰り下げて$1\frac{6}{5}$にしてから計算

$ \displaystyle=1\frac{1\times{5}+1}{5}-\frac{2}{5}\\[20pt] \displaystyle=1\frac{5+1}{5}-\frac{2}{5}\\[20pt] \displaystyle=1\frac{6}{5}-\frac{2}{5}\\[20pt]$ $\displaystyle=1\frac{4}{5}$

帯分数でも帯分数でなくても、分数の基本的な足し算と引き算が分かれば簡単に解けますのでがんばりましょう！