扇形の面積と弧の長さ

扇形は円の中心からある角度で切り取った形です。

円の計算ができれば、面積や弧の長さも計算することができます。

扇形の面積と弧の長さの求め方

円周率 $\pi$...$\pi=3.14$

円の半径...$r$で表す

円の直径...$2r$で表す

円周...$2r\times\pi=2\pi{r}$

円の面積 $S$...$r\times{r}\times\pi=\pi{r}^{2}$

弧の長さ...$\displaystyle{2\pi{r}\times\frac{a^{\circ}}{360^{\circ}}}$ ※$a^\circ$は弧の角度

扇形の面積...$\displaystyle{S\times\frac{a^{\circ}}{360^{\circ}}}$

例1）中心角が$90^{\circ}$で、弧の長さが$6.28cm$の扇形の一辺の長さを求めなさい。

分からない部分を$x$として計算式にあてはめて計算します。
扇形の一辺の長さ$x$は直径の半分の長さですから、直径で計算する円周の式に当てはめるときは$2$倍します。

$\displaystyle{ x\times2\times3.14\times\frac{90}{360}=6.28\\[20pt] x\times6.28\times\frac{1}{4}=6.28\\[20pt] x\times\frac{1}{4}=6.28\div6.28\\[20pt] x\times\frac{1}{4}=1\\[20pt] x=1\div\frac{1}{4}\\[20pt] x=1\times\frac{4}{1}\\[20pt] x=4 }$

$4cm$

例2）中心角が$60^{\circ}$で、面積が$4.71cm^2$の扇形の一辺の長さを求めなさい。

分からない部分を$x$として計算式にあてはめて計算します。

$\displaystyle{ {x}\times{x}\times3.14\times\frac{60}{360}=4.71\\[20pt] {x}\times{x}\times3.14\times\frac{1}{6}=4.71\\[20pt] {x}\times{x}\times\frac{1}{6}=4.71\div3.14\\[20pt] {x}\times{x}\times\frac{1}{6}=1.5\\[20pt] {x}\times{x}=1.5\div\frac{1}{6}\\[20pt] {x}\times{x}=1.5\times\frac{6}{1}\\[20pt] {x}\times{x}=9\\[20pt] x=3 }$

$3cm$