比の方程式の文章問題

比は文章問題が多く出されます。

数式がすでに与えられていて計算するだけであれば、ルールを覚えてしまえば簡単です。しかし文章問題から方程式を自分で考えるのはコツが必要。ポイントを覚えてしまいましょう。

文章問題から比の方程式をつくる

例1）あるお洋服屋さんのお客さんは、男女の比が$2:3$でした。
その日の女性客は$66$人です。男性客は何人ですか。

文章からまず数字に関係する分部を抜き出してみましょう。

男女の比が$2:3$ということは、「男:女$=2:3$」です。

男性の人数は分からない$=x$
女性の人数は$66$人

男:女$=2:3$の式に、上の男性と女性の人数を当てはめます。

男$x$人:女$66$人$=2:3$という式ができますね。あとは計算するだけです。

内項の積=外項の積覚えていますか？
$\displaystyle{A:B=C:D}$
　　↓
$B\times{C}=A\times{D}$
当てはめて計算してみましょう。

$x:66=2:3 \\[5pt] 66\times2=x\times3 \\[5pt] 132=x\times3 $

どんな数を$3$倍すると$132$になるか考えると、

$132\div3=x \\[5pt] x=44$

$44$人

例2)新幹線のある車両の空席は$7$席で、満席の時の$14\%$にあたります。
この車両には全部で何席ありますか。

この問題も、文章から数字に関係する分部を抜き出しましょう。

まず、満席$:$空席$=100\%:14\%$ですね。
全部の席$=x$、空席$=$7席ですから、

$x$席$:7$席$=100\%:14\%$という式を考えることができます。

$x:7=100:14 \\[5pt] 7\times100=x\times14 \\[5pt] 700=x\times14 \\[5pt] x=700\div14 \\[5pt] x=50 $

$50$席

例3)お菓子作りのパイシートが$180cm^{2}$必要です。お菓子1個分のパイシート$9cm^{2}$の重さは$11g$でした。
必要なパイシートは合計何$g$ですか。

$180cm^{2}:9cm^{2}=x:11g$という数式になりますね。

$ 180:9=x:11 \\[5pt] 9\times{x}=180\times11 \\[5pt] =9\times{x}=1980 \\[5pt] x=1980\div9 \\[5pt] x=220$

220g