小数と分数の計算

小数と分数がまざっている計算では、小数を分数に直してから計算します。

小数を分数になおすのは、ルールを覚えてしまえば簡単です。

最低限覚えること

小数を分数になおす方法は、
$整数\div10=$
$整数\div100=$
$整数\div1000=$
…と順番に計算して見つけます。

例えば小数が0.1の場合、$1\div10=0.1$ですから、分子に整数を、分母に割った数をつけ、$0.1=\displaystyle\frac{1}{10}$となります。

小数$0.21$を分数になおす場合、$21\div10=2.1$で答えが$0.21$になりませんから$10$ではないことが分かります。$21\div100=0.21$になりますので、分数の分母は$100$となり、$\displaystyle\frac{21}{100}$のように分数に直すことができます。

このように考えると、
$0.1=\displaystyle\frac{1}{10}$
$0.01=\displaystyle\frac{1}{100}$
$0.001=\displaystyle\frac{1}{1000}$
$0.0001=\displaystyle\frac{1}{10000}$
$0.12345=\displaystyle\frac{12345}{100000}$
…と、小数を分数に直す方法がみえてきますね。

$0.2$の分数は$\displaystyle{\frac{2}{10}}$、$1.2$の分数は$\displaystyle{\frac{12}{10}}$、$0.02$の分数は$\displaystyle{\frac{2}{100}}$です。

では次の問題を計算してみましょう。

$\displaystyle1.9+\frac{3}{10}$

$1.9$を分数にするには、$19\div10=1.9$になりますので、$1.9=\displaystyle{\frac{19}{10}}$です。

$\displaystyle{ =\frac{19}{10}+\frac{3}{10}\\[20pt] =\frac{19+3}{10}\\[20pt] =\frac{22}{10}\\[20pt] =\frac{22\scriptsize{\div2}}{10\scriptsize{\div2}} 約分\\[20pt] =\frac{11}{5}\\[20pt] =2\frac{1}{5}　帯分数に\\[20pt] }$

$\displaystyle2\frac{1}{5}$

小数を分数に正しく直すことができれば、あとは普通に分数の四則計算（足し算・引き算・掛け算・割り算）をするだけです。

簡単ですね！