三角形の合同と外角・内角

重ねるとぴったり重なる図形を「合同」と言います。

3種類の三角形の合同を学びましょう。

三角形の合同

三角形の合同条件 1 ...3辺の長さがそれそれ等しい

三角形の合同条件 2 ...2辺とその間の角がそれぞれ等しい

三角形の合同条件 3 ...1辺とその両端の角がそれぞれ等しい

三角形の外角 ...三角形の外角は隣にない2内角の和に等しい

上の図ですと、オレンジ色の角度が外角、三角形の内側にあるのが外角です。$30+75=105$となります。

例1）
上の図の$x$の角度を求めなさい。

この問題では、「外角は隣にない2内角の和に等しい」というルールから、角$E$の$40^\circ$と$x$の和の対象となる外角である角$D$の角度を求めれば良いことがわかります。

角$D$は、角$A$と角$B$の和ですから、あとは計算するだけです。

$D=75+45=120$

$x=120-40=80$

$80^\circ$