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出会いの旅人算

左側と右側に人がいて、違う速度でお互いに向かって移動し出会うまでの計算は、「旅人算」の出会いの計算で求めることができます。

速さ・時間・距離の求め方

二人の差を出して、この表にあてはめれば簡単に解くことができます。

出会うまでの時間

出会いの旅人算...二人の和で時間・速度・距離の計算する

例1)家から駅まで$2km$です。家からお母さんが分速$45m$で駅に向かい、子供が駅から分速$35m$で家に向かいました。
二人が出会うのは、何分後ですか。

まずはこの文章から数字の部分を抜き出してみましょう。

お母さんの速度: $45m$
子供の速度: $35m$
距離: $2km=2000m$ ※単位をそろえることを忘れずに!

出会うまでの時間を求めるには、二人の速さを足します。
二人の速度の和: $45m+35m=80m$

表に数字を入れて計算
表に数字をいれればすぐに式ができますね。

$2000m\div80m$$=25$分

$25$分後

例2)小学校の周囲$1200m$のゴミ拾いを先生と生徒が始めました。
先生は分速$14m$で校門から左回りで進み、生徒は校門から右回りで出発しました。先生が生徒と出会ったのは$48$分後でした。
生徒は分速何分でしたか。

この文章から数字の部分を抜き出して考えます。

先生の速度: $14m$
生徒の速度: $x$分
先生と生徒が出会った時間: $48$分後
距離: $1200m$
先生と生徒の速度の和: $\left(14+x\right)m$

出会うまでの時間を求めるには、二人の速さを足し、表に数字を当てはめて計算します。

表に数字を入れて計算

$\left(14+x\right)\times48=1200m\\[5pt] =\left(14+x\right)=1200\div48\\[5pt] =\left(14+x\right)=25\\[5pt] x=25-14\\[5pt] x=11 $

分速$11m$




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